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面试题 17.04. 消失的数字

题目描述

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

注意：本题相对书上原题稍作改动

示例 1：

输入：[3,0,1]
输出：2

 

示例 2：

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8

解法

方法一：排序

思考

\(0\ldots n\) 缺一个数。开布尔数组标记再扫空洞，正确但多用 \(O(n)\) 空间。

排序后下标应等于值，第一处失配即缺失；若都吻合则缺 \(n\)。

先 sort 再枚举，实现最短。时间 \(O(n\log n)\)，适合先给出可工作的解。

我们可以先对数组 \(nums\) 进行排序，然后遍历排序后的数组，判断当前元素是否等于其下标，若不等，则返回下标即可。

否则遍历结束后，返回数组长度即可。

时间复杂度 \(O(n \times \log n)\)，空间复杂度 \(O(\log n)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

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class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        for i, x in enumerate(nums):
            if i != x:
                return i
        return len(nums)

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i != nums[i]) {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }
}

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class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i != nums[i]) {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }
};

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func missingNumber(nums []int) int {
    sort.Ints(nums)
    for i, x := range nums {
        if i != x {
            return i
        }
    }
    return len(nums)
}

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impl Solution {
    pub fn missing_number(mut nums: Vec<i32>) -> i32 {
        nums.sort();
        let n = nums.len() as i32;
        for i in 0..n {
            if i != nums[i as usize] {
                return i;
            }
        }
        n
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (i != nums[i]) {
            return i;
        }
    }
    return n;
};

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class Solution {
    func missingNumber(_ nums: [Int]) -> Int {
        let nums = nums.sorted()
        for (i, x) in nums.enumerated() {
            if i != x {
                return i
            }
        }
        return nums.count
    }
}

方法二：求和

思考

排序的对数因子可以去掉：完整区间和为 \(n(n+1)/2\)，减去数组和即所缺。

一次求和、常数空间，避免比较与交换。

我们可以先求出 \(0\) 到 \(n\) 的和，然后遍历数组 \(nums\)，将数组中的元素依次减去，最后剩下的值即为缺失的数字。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

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class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(range(len(nums) + 1)) - sum(nums)

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += i - nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += i - nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

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func missingNumber(nums []int) (ans int) {
    ans = len(nums)
    for i, x := range nums {
        ans += i - x
    }
    return
}

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impl Solution {
    pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len() as i32;
        let mut sum = 0;
        let mut max = 0;
        for num in nums {
            sum += num;
            max = max.max(num);
        }
        if max == n {
            ((1 + max) * max) / 2 - sum
        } else {
            n
        }
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += i - nums[i];
    }
    return ans;
};

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class Solution {
    func missingNumber(_ nums: [Int]) -> Int {
        let n = nums.count
        return n * (n + 1) / 2 - nums.reduce(0, +)
    }
}

方法三：位运算

思考

求和在语言整数较窄时可能溢出。

把 \(0\ldots n\) 与数组全部异或，成对抵消后剩下缺失值，无进位、亦无额外表。

我们可以使用异或运算，将 \(0\) 到 \(n\) 的所有数与数组 \(nums\) 中的数进行异或运算，最后剩下的值即为缺失的数字。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

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class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = 0
        for i, x in enumerate(nums, 1):
            ans ^= i ^ x
        return ans

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= nums.length; ++i) {
            ans ^= i ^ nums[i - 1];
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= nums.size(); ++i) {
            ans ^= i ^ nums[i - 1];
        }
        return ans;
    }
};

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func missingNumber(nums []int) (ans int) {
    for i, x := range nums {
        ans ^= (i + 1) ^ x
    }
    return
}

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impl Solution {
    pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut res = 0;
        let n = nums.len();
        for i in 0..n {
            res ^= nums[i] ^ ((i + 1) as i32);
        }
        res
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    let ans = 0;
    for (let i = 1; i <= nums.length; ++i) {
        ans ^= i ^ nums[i - 1];
    }
    return ans;
};

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