798. 得分最高的最小轮调

题目描述

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], ... nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。

在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0,  nums = [2,3,1,4,0],    score 2
k = 1,  nums = [3,1,4,0,2],    score 3
k = 2,  nums = [1,4,0,2,3],    score 3
k = 3,  nums = [4,0,2,3,1],    score 4
k = 4,  nums = [0,2,3,1,4],    score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。

示例 2：

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] < nums.length

解法

方法一：差分数组

思考

轮转 \(k\) 后，\(nums[i]\) 移到 \((i-k)\bmod n\)，当新下标 \(\ge nums[i]\) 时得一分。\(n\le 10^5\)，对每个 \(k\) 计分过慢。

每个 \(nums[i]\) 对一段连续的 \(k\) 得分，这段是环上的区间。差分数组在左端 \(+1\)、右端 \(-1\)，前缀和即各 \(k\) 的得分。

取得分最大且 \(k\) 最小者。

对于每个数，都有一个固定的 k 生效区间。我们先利用差分，预处理每个数的 k 生效区间。有最多个数能覆盖到的 k 即是答案。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def bestRotation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        mx, ans = -1, n
        d = [0] * n
        for i, v in enumerate(nums):
            l, r = (i + 1) % n, (n + i + 1 - v) % n
            d[l] += 1
            d[r] -= 1
        s = 0
        for k, t in enumerate(d):
            s += t
            if s > mx:
                mx = s
                ans = k
        return ans

class Solution {
    public int bestRotation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] d = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = (i + 1) % n;
            int r = (n + i + 1 - nums[i]) % n;
            ++d[l];
            --d[r];
        }
        int mx = -1;
        int s = 0;
        int ans = n;
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            s += d[k];
            if (s > mx) {
                mx = s;
                ans = k;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int bestRotation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int mx = -1, ans = n;
        vector<int> d(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = (i + 1) % n;
            int r = (n + i + 1 - nums[i]) % n;
            ++d[l];
            --d[r];
        }
        int s = 0;
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            s += d[k];
            if (s > mx) {
                mx = s;
                ans = k;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func bestRotation(nums []int) int {
    n := len(nums)
    d := make([]int, n)
    for i, v := range nums {
        l, r := (i+1)%n, (n+i+1-v)%n
        d[l]++
        d[r]--
    }
    mx, ans, s := -1, n, 0
    for k, t := range d {
        s += t
        if s > mx {
            mx = s
            ans = k
        }
    }
    return ans
}

798. 得分最高的最小轮调

题目描述

解法

方法一：差分数组

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