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73. 矩阵置零

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

 

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[0].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

 

进阶：

  • 一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
  • 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
  • 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

解法

方法一：数组标记

思考

若遇到 \(0\) 立刻把该行该列清零，尚未扫描到的原有 \(0\) 会被覆盖，后续无法区分哪些零是原始的。另开一份 \(O(mn)\) 矩阵再写回可以避免混淆，但进阶已经否定这笔空间。\(m, n \le 200\)，两遍扫描在时间上可行。

因此先记录「哪些行、哪些列应当置零」，再统一修改。长度为 \(m\) 的行标记与长度为 \(n\) 的列标记已经足够：第一遍遇零只打标，第二遍按标记置零。额外空间从 \(O(mn)\) 降到 \(O(m+n)\)，尚未达到进阶要求的常数空间。

设矩阵的行数和列数分别为 \(m\) 和 \(n\)。我们用长度为 \(m\) 的数组 \(\textit{row}\) 和长度为 \(n\) 的数组 \(\textit{col}\) 记录哪些行、列需要被置零。

先遍历矩阵，遇到零元素就把对应行、列标记为 \(\text{true}\)。即若 \(\textit{matrix}[i][j] = 0\)，则 \(\textit{row}[i] = \textit{col}[j] = \text{true}\)。

再遍历一遍矩阵，根据 \(\textit{row}\) 和 \(\textit{col}\) 的标记更新元素。若 \(\textit{row}[i]\) 或 \(\textit{col}[j]\) 为 \(\text{true}\)，就把 \(\textit{matrix}[i][j]\) 置零。

时间复杂度 \(O(m \times n)\)，空间复杂度 \(O(m + n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        row = [False] * m
        col = [False] * n
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    row[i] = col[j] = True
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if row[i] or col[j]:
                    matrix[i][j] = 0

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class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        boolean[] row = new boolean[m];
        boolean[] col = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    row[i] = col[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (row[i] || col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<bool> row(m);
        vector<bool> col(n);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    row[i] = col[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (row[i] || col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

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func setZeroes(matrix [][]int) {
    row := make([]bool, len(matrix))
    col := make([]bool, len(matrix[0]))
    for i := range matrix {
        for j, x := range matrix[i] {
            if x == 0 {
                row[i] = true
                col[j] = true
            }
        }
    }
    for i := range matrix {
        for j := range matrix[i] {
            if row[i] || col[j] {
                matrix[i][j] = 0
            }
        }
    }
}

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/**
 Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
function setZeroes(matrix: number[][]): void {
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    const row: boolean[] = Array(m).fill(false);
    const col: boolean[] = Array(n).fill(false);
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] === 0) {
                row[i] = col[j] = true;
            }
        }
    }
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (row[i] || col[j]) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function (matrix) {
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    const row = Array(m).fill(false);
    const col = Array(n).fill(false);
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] === 0) {
                row[i] = col[j] = true;
            }
        }
    }
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (row[i] || col[j]) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
};

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public class Solution {
    public void SetZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;
        bool[] row = new bool[m], col = new bool[n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    row[i] = true;
                    col[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (row[i] || col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

方法二：原地标记

思考

方法一仍需 \(O(m+n)\) 的标记数组，而进阶要求 \(O(1)\) 额外空间。

矩阵的第一行与第一列本身可以充当行、列标记。由于这两条带同时保存原有数据，必须先用 \(i0\)、\(j0\) 记下它们自身是否含零，再处理内部，最后才根据 \(i0\)、\(j0\) 清零第一行与第一列，以免标记被提前覆盖。

方法一中使用了额外的数组标记待清零的行和列，实际上我们也可以直接用矩阵的第一行和第一列来标记，不需要开辟额外的数组空间。

由于第一行、第一列用来做标记，它们的值可能会因为标记而发生改变，因此，我们需要额外的变量 \(i0\), \(j0\) 来标记第一行、第一列是否需要被清零。

时间复杂度 \(O(m\times n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        i0 = any(v == 0 for v in matrix[0])
        j0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
                    matrix[i][j] = 0
        if i0:
            for j in range(n):
                matrix[0][j] = 0
        if j0:
            for i in range(m):
                matrix[i][0] = 0

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class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        boolean i0 = false, j0 = false;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                i0 = true;
                break;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                j0 = true;
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if (i0) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (j0) {
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        bool i0 = false, j0 = false;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                i0 = true;
                break;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                j0 = true;
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if (i0) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (j0) {
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

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func setZeroes(matrix [][]int) {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    i0, j0 := false, false
    for j := 0; j < n; j++ {
        if matrix[0][j] == 0 {
            i0 = true
            break
        }
    }
    for i := 0; i < m; i++ {
        if matrix[i][0] == 0 {
            j0 = true
            break
        }
    }
    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            if matrix[i][j] == 0 {
                matrix[i][0], matrix[0][j] = 0, 0
            }
        }
    }
    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            if matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0 {
                matrix[i][j] = 0
            }
        }
    }
    if i0 {
        for j := 0; j < n; j++ {
            matrix[0][j] = 0
        }
    }
    if j0 {
        for i := 0; i < m; i++ {
            matrix[i][0] = 0
        }
    }
}

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/**
 Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
function setZeroes(matrix: number[][]): void {
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    const i0 = matrix[0].includes(0);
    const j0 = matrix.map(row => row[0]).includes(0);
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] === 0) {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][0] === 0 || matrix[0][j] === 0) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    if (i0) {
        matrix[0].fill(0);
    }
    if (j0) {
        for (let i = 0; i < m; ++i) {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
}

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function (matrix) {
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    let i0 = matrix[0].some(v => v == 0);
    let j0 = false;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        if (matrix[i][0] == 0) {
            j0 = true;
            break;
        }
    }
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    if (i0) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            matrix[0][j] = 0;
        }
    }
    if (j0) {
        for (let i = 0; i < m; ++i) {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
};

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public class Solution {
    public void SetZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;
        bool i0 = matrix[0].Contains(0), j0 = false;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                j0 = true;
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if (i0) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (j0) {
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

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