724. 寻找数组的中心下标

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴
-1000 <= nums[i] <= 1000

注意：本题与主站 1991 题相同：https://leetcode.cn/problems/find-the-middle-index-in-array/

解法

方法一：前缀和

思考

寻找左侧和等于右侧和的下标。\(n\le 10^4\)，对每个位置重算左右和为 \(O(n^2)\)，可以再压一档。

左右两侧之和的总和是固定的：若已知数组总和 \(S\)，则下标 \(i\) 满足 \(2\cdot\textit{left}+nums[i]=S\)。从左扫一遍维护左侧和即可。

实现上令 \(\textit{right}\) 初值为总和，遇到 \(x\) 先从右侧减去，再与 \(\textit{left}\) 比较，最后把 \(x\) 加入左侧。额外空间 \(O(1)\)。

我们定义变量 \(left\) 表示数组 \(\textit{nums}\) 中下标 \(i\) 左侧元素之和，变量 \(right\) 表示数组 \(\textit{nums}\) 中下标 \(i\) 右侧元素之和。初始时 \(left = 0\), \(right = \sum_{i = 0}^{n - 1} nums[i]\)。

遍历数组 \(\textit{nums}\)，对于当前遍历到的数字 \(x\)，我们更新 \(right = right - x\)，此时如果 \(left=right\)，说明当前下标 \(i\) 就是中间位置，直接返回即可。否则，我们更新 \(left = left + x\)，继续遍历下一个数字。

遍历结束，如果没有找到中间位置，返回 \(-1\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(\textit{nums}\) 的长度。

相似题目：

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScript

class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, sum(nums)
        for i, x in enumerate(nums):
            right -= x
            if left == right:
                return i
            left += x
        return -1

class Solution {
    public int pivotIndex(int[] nums) {
        int left = 0, right = Arrays.stream(nums).sum();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            right -= nums[i];
            if (left == right) {
                return i;
            }
            left += nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            right -= nums[i];
            if (left == right) {
                return i;
            }
            left += nums[i];
        }
        return -1;
    }
};

func pivotIndex(nums []int) int {
    var left, right int
    for _, x := range nums {
        right += x
    }
    for i, x := range nums {
        right -= x
        if left == right {
            return i
        }
        left += x
    }
    return -1
}

function pivotIndex(nums: number[]): number {
    let left = 0,
        right = nums.reduce((a, b) => a + b);
    for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
        right -= nums[i];
        if (left == right) {
            return i;
        }
        left += nums[i];
    }
    return -1;
}

impl Solution {
    pub fn pivot_index(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let (mut left, mut right): (i32, i32) = (0, nums.iter().sum());
        for i in 0..nums.len() {
            right -= nums[i];
            if left == right {
                return i as i32;
            }
            left += nums[i];
        }
        -1
    }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var pivotIndex = function (nums) {
    let left = 0,
        right = nums.reduce((a, b) => a + b);
    for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
        right -= nums[i];
        if (left == right) {
            return i;
        }
        left += nums[i];
    }
    return -1;
};

724. 寻找数组的中心下标

题目描述

解法

方法一：前缀和

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