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458. 可怜的小猪

题目描述

有 buckets 桶液体，其中 正好有一桶 含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

喂猪的规则如下：

  1. 选择若干活猪进行喂养
  2. 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
  3. 小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。
  4. 过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。
  5. 重复这一过程，直到时间用完。

给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest ，返回 在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数 。

 

示例 1：

输入：buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60
输出：5

示例 2：

输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15
输出：2

示例 3：

输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30
输出：2

 

提示：

  • 1 <= buckets <= 1000
  • 1 <= minutesToDie <= minutesToTest <= 100

解法

方法一

思考

每头猪在测试时间内可喝多次，死亡时刻给出多进制信息，而不是简单的「死/活一次」。

一轮等待能区分 \(\textit{minutesToTest}/\textit{minutesToDie}+1\) 种状态（含存活）。\(x\) 头猪可区分 \(\textit{base}^x\) 只桶，求最小 \(x\) 使该值不小于桶数。

从 \(1\) 累乘 \(\textit{base}\) 直到覆盖桶数，即对 \(\textit{buckets}\) 取以 \(\textit{base}\) 为底的向上对数。

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class Solution:
    def poorPigs(self, buckets: int, minutesToDie: int, minutesToTest: int) -> int:
        base = minutesToTest // minutesToDie + 1
        res, p = 0, 1
        while p < buckets:
            p *= base
            res += 1
        return res

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class Solution {
    public int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int base = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int res = 0;
        for (int p = 1; p < buckets; p *= base) {
            ++res;
        }
        return res;
    }
}

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class Solution {
public:
    int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int base = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int res = 0;
        for (int p = 1; p < buckets; p *= base) ++res;
        return res;
    }
};

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func poorPigs(buckets int, minutesToDie int, minutesToTest int) int {
    base := minutesToTest/minutesToDie + 1
    res := 0
    for p := 1; p < buckets; p *= base {
        res++
    }
    return res
}

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