3346. 执行操作后元素的最高频率 I

题目描述

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 numOperations 。

你必须对 nums 执行操作 numOperations 次。每次操作中，你可以：

选择一个下标 i ，它在之前的操作中没有被选择过。
将 nums[i] 增加范围 [-k, k] 中的一个整数。

在执行完所有操作以后，请你返回 nums 中出现 频率最高 元素的出现次数。

一个元素 x 的频率指的是它在数组中出现的次数。

示例 1：

输入：nums = [1,4,5], k = 1, numOperations = 2

输出：2

解释：

通过以下操作得到最高频率 2 ：

将 nums[1] 增加 0 ，nums 变为 [1, 4, 5] 。
将 nums[2] 增加 -1 ，nums 变为 [1, 4, 4] 。

示例 2：

输入：nums = [5,11,20,20], k = 5, numOperations = 1

输出：2

解释：

通过以下操作得到最高频率 2 ：

将 nums[1] 增加 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁵
0 <= k <= 10⁵
0 <= numOperations <= nums.length

解法

方法一：差分

思考

每个 \(x\) 可变成 \([x-k,x+k]\) 内任一整数，至多改 \(\textit{numOperations}\) 次，使某个值频率最大。\(n \le 10^5\)，不能枚举目标再扫数组。

目标 \(y\) 能吸引所有区间覆盖 \(y\) 的元素；其中已经等于 \(y\) 的不必改。差分数组在 \(x-k\) 加一、\(x+k+1\) 减一，并在 \(x\) 处插 \(0\) 以便统计原值。

按坐标排序做前缀和得覆盖数 \(s\)，频率为 \(\min(s,\textit{cnt}[y]+\textit{numOperations})\)，取最大。

根据题目描述，对于数组 \(\textit{nums}\) 中的每个元素 \(x\)，我们可以将其变为 \([x-k, x+k]\) 范围内的任意整数。我们希望通过对 \(\textit{nums}\) 中的若干元素进行操作，使得某个整数在数组中出现的次数最多。

题目可以转化为，将每个元素 \(x\) 对应的区间 \([x-k, x+k]\) 的所有元素进行合并，找出合并后区间中包含最多原始元素的整数。这可以通过差分数组来实现。

我们使用一个字典 \(d\) 来记录差分数组。对于每个元素 \(x\)，我们在差分数组中执行以下操作：

在位置 \(x-k\) 处加 \(1\)，表示从这个位置开始，有一个新的区间开始。
在位置 \(x+k+1\) 处减 \(1\)，表示从这个位置开始，有一个区间结束。
在位置 \(x\) 处加 \(0\)，确保位置 \(x\) 存在于差分数组中，方便后续计算。

同时，我们还需要记录每个元素在原始数组中出现的次数，使用字典 \(cnt\) 来实现。

接下来，我们对差分数组进行前缀和计算，得到每个位置上有多少个区间覆盖。对于每个位置 \(x\)，我们计算其覆盖的区间数 \(s\)。接下来分类讨论：

如果 \(x\) 在原始数组中出现过，对于 \(x\) 自身的操作，没有意义，因此会有 \(s - cnt[x]\) 个其他的元素可以通过操作变为 \(x\)，但最多只能操作 \(\textit{numOperations}\) 次，所以该位置的最大频率为 \(\textit{cnt}[x] + \min(s - \textit{cnt}[x], \textit{numOperations})\)。
如果 \(x\) 在原始数组中没有出现过，那么最多只能通过操作 \(\textit{numOperations}\) 次将其他元素变为 \(x\)，因此该位置的最大频率为 \(\min(s, \textit{numOperations})\)。

综合以上两种情况，我们可以统一表示为 \(\min(s, \textit{cnt}[x] + \textit{numOperations})\)。

最后，我们遍历所有位置，计算出每个位置的最大频率，并取其中的最大值作为答案。

时间复杂度 \(O(n \times \log n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为数组 \(\textit{nums}\) 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def maxFrequency(self, nums: List[int], k: int, numOperations: int) -> int:
        cnt = defaultdict(int)
        d = defaultdict(int)
        for x in nums:
            cnt[x] += 1
            d[x] += 0
            d[x - k] += 1
            d[x + k + 1] -= 1
        ans = s = 0
        for x, t in sorted(d.items()):
            s += t
            ans = max(ans, min(s, cnt[x] + numOperations))
        return ans

class Solution {
    public int maxFrequency(int[] nums, int k, int numOperations) {
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        TreeMap<Integer, Integer> d = new TreeMap<>();
        for (int x : nums) {
            cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
            d.putIfAbsent(x, 0);
            d.merge(x - k, 1, Integer::sum);
            d.merge(x + k + 1, -1, Integer::sum);
        }
        int ans = 0, s = 0;
        for (var e : d.entrySet()) {
            int x = e.getKey(), t = e.getValue();
            s += t;
            ans = Math.max(ans, Math.min(s, cnt.getOrDefault(x, 0) + numOperations));
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int maxFrequency(vector<int>& nums, int k, int numOperations) {
        unordered_map<int, int> cnt;
        map<int, int> d;

        for (int x : nums) {
            cnt[x]++;
            d[x];
            d[x - k]++;
            d[x + k + 1]--;
        }

        int ans = 0, s = 0;
        for (const auto& [x, t] : d) {
            s += t;
            ans = max(ans, min(s, cnt[x] + numOperations));
        }

        return ans;
    }
};

func maxFrequency(nums []int, k int, numOperations int) (ans int) {
    cnt := make(map[int]int)
    d := make(map[int]int)
    for _, x := range nums {
        cnt[x]++
        d[x] = d[x]
        d[x-k]++
        d[x+k+1]--
    }

    s := 0
    keys := make([]int, 0, len(d))
    for key := range d {
        keys = append(keys, key)
    }
    sort.Ints(keys)
    for _, x := range keys {
        s += d[x]
        ans = max(ans, min(s, cnt[x]+numOperations))
    }

    return
}

function maxFrequency(nums: number[], k: number, numOperations: number): number {
    const cnt: Record<number, number> = {};
    const d: Record<number, number> = {};
    for (const x of nums) {
        cnt[x] = (cnt[x] || 0) + 1;
        d[x] = d[x] || 0;
        d[x - k] = (d[x - k] || 0) + 1;
        d[x + k + 1] = (d[x + k + 1] || 0) - 1;
    }
    let [ans, s] = [0, 0];
    const keys = Object.keys(d)
        .map(Number)
        .sort((a, b) => a - b);
    for (const x of keys) {
        s += d[x];
        ans = Math.max(ans, Math.min(s, (cnt[x] || 0) + numOperations));
    }

    return ans;
}

3346. 执行操作后元素的最高频率 I

题目描述

解法

方法一：差分

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