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334. 递增的三元子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：

输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：

输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：其中一个满足题意的三元组是 (1, 4, 5)，因为 nums[1] == 1 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5 * 105
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1

 

进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

解法

方法一

思考

判断是否存在下标递增且值严格递增的三元组。枚举中间点为 \(O(n^2)\)。只需知道左侧更小值与当前可接的第二小值。

维护 \(mi<mid\)，扫描时：大于 \(mid\) 则已构成三元；否则若不大于 \(mi\) 则更新 \(mi\)，不然更新 \(mid\)。\(mid\) 的原下标不必保存，因其一定出现在更小的 \(mi\) 之后。

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class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        mi, mid = inf, inf
        for num in nums:
            if num > mid:
                return True
            if num <= mi:
                mi = num
            else:
                mid = num
        return False

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class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE, mid = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : nums) {
            if (num > mid) {
                return true;
            }
            if (num <= min) {
                min = num;
            } else {
                mid = num;
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int mi = INT_MAX, mid = INT_MAX;
        for (int num : nums) {
            if (num > mid) return true;
            if (num <= mi)
                mi = num;
            else
                mid = num;
        }
        return false;
    }
};

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func increasingTriplet(nums []int) bool {
    min, mid := math.MaxInt32, math.MaxInt32
    for _, num := range nums {
        if num > mid {
            return true
        }
        if num <= min {
            min = num
        } else {
            mid = num
        }
    }
    return false
}

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function increasingTriplet(nums: number[]): boolean {
    let n = nums.length;
    if (n < 3) return false;
    let min = nums[0],
        mid = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    for (let num of nums) {
        if (num <= min) {
            min = num;
        } else if (num <= mid) {
            mid = num;
        } else if (num > mid) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

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impl Solution {
    pub fn increasing_triplet(nums: Vec<i32>) -> bool {
        let n = nums.len();
        if n < 3 {
            return false;
        }
        let mut min = i32::MAX;
        let mut mid = i32::MAX;
        for num in nums.into_iter() {
            if num <= min {
                min = num;
            } else if num <= mid {
                mid = num;
            } else {
                return true;
            }
        }
        false
    }
}

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