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326. 3 的幂

题目描述

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x

 

示例 1：

输入：n = 27
输出：true

示例 2：

输入：n = 0
输出：false

示例 3：

输入：n = 9
输出：true

示例 4：

输入：n = 45
输出：false

 

提示：

  • -231 <= n <= 231 - 1

 

进阶：你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

解法

方法一：试除法

思考

判断 \(n\) 是否为 \(3\) 的幂。连乘直到溢出再比较亦可，但试除更直接：在 \(n>2\) 时若不能被 \(3\) 整除则否，否则除以 \(3\)。最终只剩 \(1\) 则为是。\(n\le 1\) 的情况自然落到最后的相等判断。

如果 \(n \gt 2\)，我们可以不断地将 \(n\) 除以 \(3\)，如果不能整除，说明 \(n\) 不是 \(3\) 的幂，否则继续除以 \(3\)，直到 \(n\) 小于等于 \(2\)。如果 \(n\) 等于 \(1\)，说明 \(n\) 是 \(3\) 的幂，否则不是 \(3\) 的幂。

时间复杂度 \(O(\log_3n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        while n > 2:
            if n % 3:
                return False
            n //= 3
        return n == 1

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class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        while (n > 2) {
            if (n % 3 != 0) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while (n > 2) {
            if (n % 3) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

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func isPowerOfThree(n int) bool {
    for n > 2 {
        if n%3 != 0 {
            return false
        }
        n /= 3
    }
    return n == 1
}

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function isPowerOfThree(n: number): boolean {
    while (n > 2) {
        if (n % 3 !== 0) {
            return false;
        }
        n = Math.floor(n / 3);
    }
    return n === 1;
}

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impl Solution {
    pub fn is_power_of_three(mut n: i32) -> bool {
        while n > 2 {
            if n % 3 != 0 {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        n == 1
    }
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfThree = function (n) {
    while (n > 2) {
        if (n % 3 !== 0) {
            return false;
        }
        n = Math.floor(n / 3);
    }
    return n === 1;
};

方法二：数学

思考

试除需 \(O(\log n)\) 次除法。\(32\) 位内最大 \(3\) 的幂为 \(3^{19}=1162261467\)，正整数 \(n\) 为 \(3\) 的幂当且仅当它整除该值。一次取模即可。

如果 \(n\) 是 \(3\) 的幂，那么 \(n\) 最大是 \(3^{19} = 1162261467\)，因此我们只需要判断 \(n\) 是否是 \(3^{19}\) 的约数即可。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and 1162261467 % n == 0

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class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
};

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func isPowerOfThree(n int) bool {
    return n > 0 && 1162261467%n == 0
}

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function isPowerOfThree(n: number): boolean {
    return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
}

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impl Solution {
    pub fn is_power_of_three(mut n: i32) -> bool {
        n > 0 && 1162261467 % n == 0
    }
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfThree = function (n) {
    return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
};

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