跳转至

2873. 有序三元组中的最大值 I

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

请你从所有满足 i < j < k 的下标三元组 (i, j, k) 中，找出并返回下标三元组的最大值。如果所有满足条件的三元组的值都是负数，则返回 0 。

下标三元组 (i, j, k) 的值等于 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 。

 

示例 1：

输入：nums = [12,6,1,2,7]
输出：77
解释：下标三元组 (0, 2, 4) 的值是 (nums[0] - nums[2]) * nums[4] = 77 。
可以证明不存在值大于 77 的有序下标三元组。

示例 2：

输入：nums = [1,10,3,4,19]
输出：133
解释：下标三元组 (1, 2, 4) 的值是 (nums[1] - nums[2]) * nums[4] = 133 。
可以证明不存在值大于 133 的有序下标三元组。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：唯一的下标三元组 (0, 1, 2) 的值是一个负数，(nums[0] - nums[1]) * nums[2] = -3 。因此，答案是 0 。

 

提示：

  • 3 <= nums.length <= 100
  • 1 <= nums[i] <= 106

解法

方法一：维护前缀最大值和最大差值

思考

三元组值为 \((nums[i]-nums[j])\times nums[k]\) 且 \(i<j<k\)。\(n\) 虽小，仍可一次扫描：枚举 \(k\) 时维护此前的最大值 \(mx\) 与最大差值 \(mx-nums[j]\)，当前贡献即为该差值乘以 \(nums[k]\)。

我们用两个变量 \(\textit{mx}\) 和 \(\textit{mxDiff}\) 分别维护前缀最大值和最大差值，用一个变量 \(\textit{ans}\) 维护答案。初始时，这些变量都为 \(0\)。

接下来，我们枚举数组的每个元素 \(x\) 作为 \(\textit{nums}[k]\)，首先更新答案 \(\textit{ans} = \max(\textit{ans}, \textit{mxDiff} \times x)\)，然后我们更新最大差值 \(\textit{mxDiff} = \max(\textit{mxDiff}, \textit{mx} - x)\)，最后更新前缀最大值 \(\textit{mx} = \max(\textit{mx}, x)\)。

枚举完所有元素后，返回答案 \(\textit{ans}\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 是数组长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

1
2
3
4
5
6
7
8
class Solution:
    def maximumTripletValue(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = mx = mx_diff = 0
        for x in nums:
            ans = max(ans, mx_diff * x)
            mx_diff = max(mx_diff, mx - x)
            mx = max(mx, x)
        return ans

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
class Solution {
    public long maximumTripletValue(int[] nums) {
        long ans = 0, mxDiff = 0;
        int mx = 0;
        for (int x : nums) {
            ans = Math.max(ans, mxDiff * x);
            mxDiff = Math.max(mxDiff, mx - x);
            mx = Math.max(mx, x);
        }
        return ans;
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
class Solution {
public:
    long long maximumTripletValue(vector<int>& nums) {
        long long ans = 0, mxDiff = 0;
        int mx = 0;
        for (int x : nums) {
            ans = max(ans, mxDiff * x);
            mxDiff = max(mxDiff, 1LL * mx - x);
            mx = max(mx, x);
        }
        return ans;
    }
};

1
2
3
4
5
6
7
8
9
func maximumTripletValue(nums []int) int64 {
    ans, mx, mxDiff := 0, 0, 0
    for _, x := range nums {
        ans = max(ans, mxDiff*x)
        mxDiff = max(mxDiff, mx-x)
        mx = max(mx, x)
    }
    return int64(ans)
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
function maximumTripletValue(nums: number[]): number {
    let [ans, mx, mxDiff] = [0, 0, 0];
    for (const x of nums) {
        ans = Math.max(ans, mxDiff * x);
        mxDiff = Math.max(mxDiff, mx - x);
        mx = Math.max(mx, x);
    }
    return ans;
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
impl Solution {
    pub fn maximum_triplet_value(nums: Vec<i32>) -> i64 {
        let mut ans: i64 = 0;
        let mut mx: i32 = 0;
        let mut mx_diff: i32 = 0;

        for &x in &nums {
            ans = ans.max(mx_diff as i64 * x as i64);
            mx_diff = mx_diff.max(mx - x);
            mx = mx.max(x);
        }

        ans
    }
}

评论