2235. 两整数相加

题目描述

给你两个整数 num1 和 num2，返回这两个整数的和。

示例 1：

输入：num1 = 12, num2 = 5
输出：17
解释：num1 是 12，num2 是 5 ，它们的和是 12 + 5 = 17 ，因此返回 17 。

示例 2：

输入：num1 = -10, num2 = 4
输出：-6
解释：num1 + num2 = -6 ，因此返回 -6 。

提示：

-100 <= num1, num2 <= 100

解法

方法一：使用加法运算符

思考

求两整数之和，取值范围只有 \([-100,100]\)。直接使用语言提供的加法即可在常数时间得到结果，无需额外处理进位。

我们可以直接使用加法运算符 + 来计算两个整数的和。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustC

class Solution:
    def sum(self, num1: int, num2: int) -> int:
        return num1 + num2

class Solution {
    public int sum(int num1, int num2) {
        return num1 + num2;
    }
}

class Solution {
public:
    int sum(int num1, int num2) {
        return num1 + num2;
    }
};

func sum(num1 int, num2 int) int {
    return num1 + num2
}

function sum(num1: number, num2: number): number {
    return num1 + num2;
}

impl Solution {
    pub fn sum(num1: i32, num2: i32) -> i32 {
        num1 + num2
    }
}

int sum(int num1, int num2) {
    return num1 + num2;
}

方法二：位运算（不使用加法运算符）

思考

方法一依赖加法运算符。若不允许使用它，就要在比特上模拟竖式加法：异或给出无进位的和，与运算左移一位给出进位，反复直到进位为 \(0\)。

Python 整数无限长，需先与 \(0\texttt{xFFFFFFFF}\) 截成 \(32\) 位再循环；若最高位为 \(1\)，再按补码还原成负数。时间与位数成正比。

我们也可以在不使用加法运算符的前提下，使用位运算来计算两个整数的和。

假设 \(num1_i\) 和 \(num2_i\) 分别表示 \(num1\) 和 \(num2\) 的第 \(i\) 个二进制位。一共有 \(4\) 种情况：

\(num1_i\)	\(num2_i\)	不进位的和	进位
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。

因此：

对两数进行按位 & 与运算，然后左移一位，得到进位，记为 \(carry\)；
对两数进行按位 ^ 异或运算，得到不进位的和；
问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
循环，直至第二个数为 \(0\)，返回第一个数即可（也可以用递归实现）。

时间复杂度 \(O(\log M)\)，其中 \(M\) 为题目中数字的最大值。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def sum(self, num1: int, num2: int) -> int:
        num1, num2 = num1 & 0xFFFFFFFF, num2 & 0xFFFFFFFF
        while num2:
            carry = ((num1 & num2) << 1) & 0xFFFFFFFF
            num1, num2 = num1 ^ num2, carry
        return num1 if num1 < 0x80000000 else ~(num1 ^ 0xFFFFFFFF)

class Solution {
    public int sum(int num1, int num2) {
        while (num2 != 0) {
            int carry = (num1 & num2) << 1;
            num1 ^= num2;
            num2 = carry;
        }
        return num1;
    }
}

class Solution {
public:
    int sum(int num1, int num2) {
        while (num2) {
            unsigned int carry = (unsigned int) (num1 & num2) << 1;
            num1 ^= num2;
            num2 = carry;
        }
        return num1;
    }
};

func sum(num1 int, num2 int) int {
    for num2 != 0 {
        carry := (num1 & num2) << 1
        num1 ^= num2
        num2 = carry
    }
    return num1
}

function sum(num1: number, num2: number): number {
    while (num2) {
        const carry = (num1 & num2) << 1;
        num1 ^= num2;
        num2 = carry;
    }
    return num1;
}

impl Solution {
    pub fn sum(num1: i32, num2: i32) -> i32 {
        let mut num1 = num1;
        let mut num2 = num2;
        while num2 != 0 {
            let carry = (num1 & num2) << 1;
            num1 ^= num2;
            num2 = carry;
        }
        num1
    }
}

2235. 两整数相加

题目描述

解法

方法一：使用加法运算符

方法二：位运算（不使用加法运算符）

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