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2221. 数组的三角和

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是 0 到 9 之间（两者都包含）的一个数字。

nums 的 三角和 是执行以下操作以后最后剩下元素的值：

  1. nums 初始包含 n 个元素。如果 n == 1 ，终止 操作。否则，创建 一个新的下标从 0 开始的长度为 n - 1 的整数数组 newNums 。
  2. 对于满足 0 <= i < n - 1 的下标 i ，newNums[i] 赋值 为 (nums[i] + nums[i+1]) % 10 ，% 表示取余运算。
  3. 将 newNums 替换 数组 nums 。
  4. 从步骤 1 开始 重复 整个过程。

请你返回 nums 的三角和。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：8
解释：
上图展示了得到数组三角和的过程。

示例 2：

输入：nums = [5]
输出：5
解释：
由于 nums 中只有一个元素，数组的三角和为这个元素自己。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 9

解法

方法一：模拟

思考

每一轮把相邻两数之和模 \(10\) 写成新数组，直到剩一个数。\(n \le 10^3\)，模拟 \(n\) 轮、第 \(k\) 轮做 \(k\) 次加法，总时间 \(O(n^2)\)，可以通过。无需闭式或组合数，按题意原地更新即可。

从长为 \(n-1\) 的一轮做到长为 \(1\)，内层把 \(nums[i]\) 写成 \((nums[i]+nums[i+1]) \bmod 10\)。最后留下的 \(nums[0]\) 即三角和。

我们可以直接模拟题目描述的操作，对数组 \(\textit{nums}\) 进行 \(n - 1\) 轮操作，每轮操作都按照题目描述的规则更新数组 \(\textit{nums}\)。最后返回数组 \(\textit{nums}\) 中剩下的唯一元素即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{nums}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def triangularSum(self, nums: List[int]) -> int:
        for k in range(len(nums) - 1, 0, -1):
            for i in range(k):
                nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10
        return nums[0]

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class Solution {
    public int triangularSum(int[] nums) {
        for (int k = nums.length - 1; k > 0; --k) {
            for (int i = 0; i < k; ++i) {
                nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10;
            }
        }
        return nums[0];
    }
}

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class Solution {
public:
    int triangularSum(vector<int>& nums) {
        for (int k = nums.size() - 1; k; --k) {
            for (int i = 0; i < k; ++i) {
                nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10;
            }
        }
        return nums[0];
    }
};

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func triangularSum(nums []int) int {
    for k := len(nums) - 1; k > 0; k-- {
        for i := 0; i < k; i++ {
            nums[i] = (nums[i] + nums[i+1]) % 10
        }
    }
    return nums[0]
}

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function triangularSum(nums: number[]): number {
    for (let k = nums.length - 1; k; --k) {
        for (let i = 0; i < k; ++i) {
            nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10;
        }
    }
    return nums[0];
}

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impl Solution {
    pub fn triangular_sum(mut nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut k = nums.len() as i32 - 1;
        while k > 0 {
            for i in 0..k as usize {
                nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10;
            }
            k -= 1;
        }
        nums[0]
    }
}

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public class Solution {
    public int TriangularSum(int[] nums) {
        for (int k = nums.Length - 1; k > 0; --k) {
            for (int i = 0; i < k; ++i) {
                nums[i] = (nums[i] + nums[i + 1]) % 10;
            }
        }
        return nums[0];
    }
}

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