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2207. 字符串中最多数目的子序列

题目描述

给你一个下标从 0 开始的字符串 text 和另一个下标从 0 开始且长度为 2 的字符串 pattern ，两者都只包含小写英文字母。

你可以在 text 中任意位置插入 一个 字符，这个插入的字符必须是 pattern[0] 或者 pattern[1] 。注意，这个字符可以插入在 text 开头或者结尾的位置。

请你返回插入一个字符后，text 中最多包含多少个等于 pattern 的 子序列 。

子序列 指的是将一个字符串删除若干个字符后（也可以不删除），剩余字符保持原本顺序得到的字符串。

 

示例 1：

输入：text = "abdcdbc", pattern = "ac"
输出：4
解释：
如果我们在 text[1] 和 text[2] 之间添加 pattern[0] = 'a' ，那么我们得到 "abadcdbc" 。那么 "ac" 作为子序列出现 4 次。
其他得到 4 个 "ac" 子序列的方案还有 "aabdcdbc" 和 "abdacdbc" 。
但是，"abdcadbc" ，"abdccdbc" 和 "abdcdbcc" 这些字符串虽然是可行的插入方案，但是只出现了 3 次 "ac" 子序列，所以不是最优解。
可以证明插入一个字符后，无法得到超过 4 个 "ac" 子序列。

示例 2：

输入：text = "aabb", pattern = "ab"
输出：6
解释：
可以得到 6 个 "ab" 子序列的部分方案为 "aaabb" ，"aaabb" 和 "aabbb" 。

 

提示：

  • 1 <= text.length <= 105
  • pattern.length == 2
  • text 和 pattern 都只包含小写英文字母。

解法

方法一：遍历 + 计数

思考

可在 \(text\) 任意位置插入一个 \(pattern\) 中的字符，使作为子序列出现的 \(pattern\) 尽量多。\(|text| \le 10^5\)，不能对每个插入位置重新统计子序列个数。

不插入时，从左扫描即可：\(x\) 记下已出现的 \(pattern[0]\)，每遇到 \(pattern[1]\) 就累加 \(x\)。插入一次后，新增的子序列只可能来自「多一个前缀字符」或「多一个后缀字符」：插在最前则新增量为现有 \(pattern[1]\) 的个数，插在最后则新增量为现有 \(pattern[0]\) 的个数。

因此一遍扫描同时得到不插入的答案以及 \(x\)、\(y\)，最后再把 \(\max(x, y)\) 加上即可。注意两个字符相同时，判断顺序要先结算 \(pattern[1]\) 再增加 \(x\)，以免把当前位置与自身配对。

我们可以使用两个变量 \(x\) 和 \(y\) 分别记录当前字符串中 \(\textit{pattern}[0]\) 和 \(\textit{pattern}[1]\) 出现的次数。

然后遍历字符串 \(\textit{text}\)，对于当前遍历到的字符 \(c\)：

  • 如果 \(c\) 等于 \(\textit{pattern}[1]\)，我们将 \(y\) 加一，此时之前出现过的所有 \(\textit{pattern}[0]\) 都可以和当前的 \(c\) 组成一个 \(\textit{pattern}\) 子序列，因此答案加上 \(x\)；
  • 如果 \(c\) 等于 \(\textit{pattern}[0]\)，我们将 \(x\) 加一。

遍历结束后，由于我们可以插入一个字符，因此，如果我们在字符串开头加上 \(\textit{pattern}[0]\)，那么可以得到 \(y\) 个 \(\textit{pattern}\) 子序列；如果我们在字符串结尾加上 \(\textit{pattern}[1]\)，那么可以得到 \(x\) 个 \(\textit{pattern}\) 子序列。因此，我们将答案加上 \(x\) 和 \(y\) 中的较大值即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为字符串 \(\textit{text}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def maximumSubsequenceCount(self, text: str, pattern: str) -> int:
        ans = x = y = 0
        for c in text:
            if c == pattern[1]:
                y += 1
                ans += x
            if c == pattern[0]:
                x += 1
        ans += max(x, y)
        return ans

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class Solution {
    public long maximumSubsequenceCount(String text, String pattern) {
        long ans = 0;
        int x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < text.length(); ++i) {
            if (text.charAt(i) == pattern.charAt(1)) {
                ++y;
                ans += x;
            }
            if (text.charAt(i) == pattern.charAt(0)) {
                ++x;
            }
        }
        ans += Math.max(x, y);
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    long long maximumSubsequenceCount(string text, string pattern) {
        long long ans = 0;
        int x = 0, y = 0;
        for (char& c : text) {
            if (c == pattern[1]) {
                ++y;
                ans += x;
            }
            if (c == pattern[0]) {
                ++x;
            }
        }
        ans += max(x, y);
        return ans;
    }
};

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func maximumSubsequenceCount(text string, pattern string) (ans int64) {
    x, y := 0, 0
    for _, c := range text {
        if byte(c) == pattern[1] {
            y++
            ans += int64(x)
        }
        if byte(c) == pattern[0] {
            x++
        }
    }
    ans += int64(max(x, y))
    return
}

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function maximumSubsequenceCount(text: string, pattern: string): number {
    let ans = 0;
    let [x, y] = [0, 0];
    for (const c of text) {
        if (c === pattern[1]) {
            ++y;
            ans += x;
        }
        if (c === pattern[0]) {
            ++x;
        }
    }
    ans += Math.max(x, y);
    return ans;
}

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