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2169. 得到 0 的操作数

题目描述

给你两个 非负 整数 num1 和 num2 。

每一步 操作 中，如果 num1 >= num2 ，你必须用 num1 减 num2 ；否则，你必须用 num2 减 num1 。

  • 例如，num1 = 5 且 num2 = 4 ，应该用 num1 减 num2 ，因此，得到 num1 = 1 和 num2 = 4 。然而，如果 num1 = 4且 num2 = 5 ，一步操作后，得到 num1 = 4 和 num2 = 1 。

返回使 num1 = 0 或 num2 = 0 的 操作数 。

 

示例 1：

输入：num1 = 2, num2 = 3
输出：3
解释：
- 操作 1 ：num1 = 2 ，num2 = 3 。由于 num1 < num2 ，num2 减 num1 得到 num1 = 2 ，num2 = 3 - 2 = 1 。
- 操作 2 ：num1 = 2 ，num2 = 1 。由于 num1 > num2 ，num1 减 num2 。
- 操作 3 ：num1 = 1 ，num2 = 1 。由于 num1 == num2 ，num1 减 num2 。
此时 num1 = 0 ，num2 = 1 。由于 num1 == 0 ，不需要再执行任何操作。
所以总操作数是 3 。

示例 2：

输入：num1 = 10, num2 = 10
输出：1
解释：
- 操作 1 ：num1 = 10 ，num2 = 10 。由于 num1 == num2 ，num1 减 num2 得到 num1 = 10 - 10 = 0 。
此时 num1 = 0 ，num2 = 10 。由于 num1 == 0 ，不需要再执行任何操作。
所以总操作数是 1 。

 

提示：

  • 0 <= num1, num2 <= 105

解法

方法一：模拟

思考

每次从较大数中减去较小数，直到一方为 \(0\)，这与辗转相减相同。数值不超过 \(10^4\)，直接模拟步数可接受。

循环中比较 \(\textit{num1}\) 与 \(\textit{num2}\)，减去较小者并计数。

任一方为 \(0\) 时返回计数。

我们可以直接模拟这个过程，循环执行以下操作：

  • 如果 \(\textit{num1} \ge \textit{num2}\)，则 \(\textit{num1} = \textit{num1} - \textit{num2}\)；
  • 否则，\(\textit{num2} = \textit{num2} - \textit{num1}\)。
  • 每执行一次操作，操作数加一。

当 \(\textit{num1}\) 或 \(\textit{num2}\) 有一个为 \(0\) 时，停止循环，返回操作数。

时间复杂度 \(O(m)\)，其中 \(m\) 为 \(\textit{num1}\) 和 \(\textit{num2}\) 的最大值。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def countOperations(self, num1: int, num2: int) -> int:
        ans = 0
        while num1 and num2:
            if num1 >= num2:
                num1 -= num2
            else:
                num2 -= num1
            ans += 1
        return ans

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class Solution {
    public int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        for (; num1 != 0 && num2 != 0; ++ans) {
            if (num1 >= num2) {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        for (; num1 && num2; ++ans) {
            if (num1 >= num2) {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countOperations(num1 int, num2 int) (ans int) {
    for ; num1 != 0 && num2 != 0; ans++ {
        if num1 >= num2 {
            num1 -= num2
        } else {
            num2 -= num1
        }
    }
    return
}

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function countOperations(num1: number, num2: number): number {
    let ans = 0;
    for (; num1 && num2; ++ans) {
        if (num1 >= num2) {
            num1 -= num2;
        } else {
            num2 -= num1;
        }
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn count_operations(mut num1: i32, mut num2: i32) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        while num1 != 0 && num2 != 0 {
            ans += 1;
            if num1 >= num2 {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        ans
    }
}

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/**
 * @param {number} num1
 * @param {number} num2
 * @return {number}
 */
var countOperations = function (num1, num2) {
    let ans = 0;
    for (; num1 && num2; ++ans) {
        if (num1 >= num2) {
            num1 -= num2;
        } else {
            num2 -= num1;
        }
    }
    return ans;
};

方法二：数学

思考

方法一在两数相差很大时会减许多次。辗转相减可改成辗转相除：一次加上商、把被减数换成余数。

步数降到 \(O(\log m)\)，与欧几里得算法同阶。

英文题解中同一写法出现了两节，内容一致。

如果按照方法一的模拟过程，我们会发现，如果 \(\textit{num1}\) 远大于 \(\textit{num2}\)，那么每次操作我们都会减少 \(\textit{num1}\) 的值，这样会导致操作数过多。我们可以优化这个过程，每次操作时，我们可以直接将 \(\textit{num1}\) 除以 \(\textit{num2}\) 的商加到答案中，然后将 \(\textit{num1}\) 对 \(\textit{num2}\) 取余，这样可以减少操作数。

时间复杂度 \(O(\log m)\)，其中 \(m\) 为 \(\textit{num1}\) 和 \(\textit{num2}\) 的最大值。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def countOperations(self, num1: int, num2: int) -> int:
        ans = 0
        while num1 and num2:
            if num1 >= num2:
                ans += num1 // num2
                num1 %= num2
            else:
                ans += num2 // num1
                num2 %= num1
        return ans

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class Solution {
    public int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        while (num1 != 0 && num2 != 0) {
            if (num1 >= num2) {
                ans += num1 / num2;
                num1 %= num2;
            } else {
                ans += num2 / num1;
                num2 %= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        while (num1 && num2) {
            if (num1 >= num2) {
                ans += num1 / num2;
                num1 %= num2;
            } else {
                ans += num2 / num1;
                num2 %= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countOperations(num1 int, num2 int) (ans int) {
    for num1 != 0 && num2 != 0 {
        if num1 >= num2 {
            ans += num1 / num2
            num1 %= num2
        } else {
            ans += num2 / num1
            num2 %= num1
        }
    }
    return
}

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function countOperations(num1: number, num2: number): number {
    let ans = 0;
    while (num1 && num2) {
        if (num1 >= num2) {
            ans += (num1 / num2) | 0;
            num1 %= num2;
        } else {
            ans += (num2 / num1) | 0;
            num2 %= num1;
        }
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn count_operations(mut num1: i32, mut num2: i32) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        while num1 != 0 && num2 != 0 {
            if num1 >= num2 {
                ans += num1 / num2;
                num1 %= num2;
            } else {
                ans += num2 / num1;
                num2 %= num1;
            }
        }
        ans
    }
}

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/**
 * @param {number} num1
 * @param {number} num2
 * @return {number}
 */
var countOperations = function (num1, num2) {
    let ans = 0;
    while (num1 && num2) {
        if (num1 >= num2) {
            ans += (num1 / num2) | 0;
            num1 %= num2;
        } else {
            ans += (num2 / num1) | 0;
            num2 %= num1;
        }
    }
    return ans;
};

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