2125. 银行中的激光束数量

题目描述

银行内部的防盗安全装置已经激活。给你一个下标从 0 开始的二进制字符串数组 bank ，表示银行的平面图，这是一个大小为 m x n 的二维矩阵。 bank[i] 表示第 i 行的设备分布，由若干 '0' 和若干 '1' 组成。'0' 表示单元格是空的，而 '1' 表示单元格有一个安全设备。

对任意两个安全设备而言，如果同时满足下面两个条件，则二者之间存在一个激光束：

两个设备位于两个 不同行 ：r₁ 和 r₂ ，其中 r₁ < r₂ 。
满足 r₁ < i < r₂ 的所有行 i ，都 没有安全设备 。

激光束是独立的，也就是说，一个激光束既不会干扰另一个激光束，也不会与另一个激光束合并成一束。

返回银行中激光束的总数量。

示例 1：

输入：bank = ["011001","000000","010100","001000"]
输出：8
解释：在下面每组设备对之间，存在一条激光束。总共是 8 条激光束：
 * bank[0][1] -- bank[2][1]
 * bank[0][1] -- bank[2][3]
 * bank[0][2] -- bank[2][1]
 * bank[0][2] -- bank[2][3]
 * bank[0][5] -- bank[2][1]
 * bank[0][5] -- bank[2][3]
 * bank[2][1] -- bank[3][2]
 * bank[2][3] -- bank[3][2]
注意，第 0 行和第 3 行上的设备之间不存在激光束。
这是因为第 2 行存在安全设备，这不满足第 2 个条件。

示例 2：

输入：bank = ["000","111","000"]
输出：0
解释：不存在两个位于不同行的设备

提示：

m == bank.length
n == bank[i].length
1 <= m, n <= 500
bank[i][j] 为 '0' 或 '1'

解法

方法一：逐行统计

思考

激光只存在于两行安全设备之间，且中间行不能再有设备。若枚举行对再检查中间是否全空，行数为 \(m\) 时可达 \(O(m^2)\) 的行对，再乘上扫行的代价。

相邻两个「非空行」之间的光束数恰为两行设备数之积，中间的空行可以跳过。因此只需按行统计 1 的个数，记住上一非空行的计数。

扫过每一行，若当前计数 \(\textit{cur}>0\)，则累加 \(\textit{pre}\times\textit{cur}\) 并更新 \(\textit{pre}\)。

我们可以逐行统计每行的安全设备数量，如果当前行没有安全设备，直接跳过，否则我们将当前行的安全设备数量乘以前一行的安全设备数量，累加到答案中。然后更新前一行的安全设备数量为当前行的安全设备数量。

时间复杂度 \(O(m \times n)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为行数和列数。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustC

class Solution:
    def numberOfBeams(self, bank: List[str]) -> int:
        ans = pre = 0
        for row in bank:
            if (cur := row.count("1")) > 0:
                ans += pre * cur
                pre = cur
        return ans

class Solution {
    public int numberOfBeams(String[] bank) {
        int ans = 0, pre = 0;
        for (String row : bank) {
            int cur = 0;
            for (int i = 0; i < row.length(); ++i) {
                cur += row.charAt(i) - '0';
            }
            if (cur > 0) {
                ans += pre * cur;
                pre = cur;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int numberOfBeams(vector<string>& bank) {
        int ans = 0, pre = 0;
        for (auto& row : bank) {
            int cur = count(row.begin(), row.end(), '1');
            if (cur) {
                ans += pre * cur;
                pre = cur;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func numberOfBeams(bank []string) (ans int) {
    pre := 0
    for _, row := range bank {
        if cur := strings.Count(row, "1"); cur > 0 {
            ans += pre * cur
            pre = cur
        }
    }
    return
}

function numberOfBeams(bank: string[]): number {
    let [ans, pre] = [0, 0];
    for (const row of bank) {
        const cur = row.split('1').length - 1;
        if (cur) {
            ans += pre * cur;
            pre = cur;
        }
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn number_of_beams(bank: Vec<String>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let mut pre = 0;
        for row in bank {
            let cur = row.chars().filter(|&c| c == '1').count() as i32;
            if cur > 0 {
                ans += pre * cur;
                pre = cur;
            }
        }
        ans
    }
}

int numberOfBeams(char** bank, int bankSize) {
    int ans = 0, pre = 0;
    for (int i = 0; i < bankSize; ++i) {
        int cur = 0;
        for (int j = 0; bank[i][j] != '\0'; ++j) {
            if (bank[i][j] == '1') {
                cur++;
            }
        }
        if (cur) {
            ans += pre * cur;
            pre = cur;
        }
    }
    return ans;
}

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题目描述

解法

方法一：逐行统计

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