2016. 增量元素之间的最大差值

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，该数组的大小为 n ，请你计算 nums[j] - nums[i] 能求得的 最大差值 ，其中 0 <= i < j < n 且 nums[i] < nums[j] 。

返回 最大差值 。如果不存在满足要求的 i 和 j ，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [7,1,5,4]
输出：4
解释：
最大差值出现在 i = 1 且 j = 2 时，nums[j] - nums[i] = 5 - 1 = 4 。
注意，尽管 i = 1 且 j = 0 时 ，nums[j] - nums[i] = 7 - 1 = 6 > 4 ，但 i > j 不满足题面要求，所以 6 不是有效的答案。

示例 2：

输入：nums = [9,4,3,2]
输出：-1
解释：
不存在同时满足 i < j 和 nums[i] < nums[j] 这两个条件的 i, j 组合。

示例 3：

输入：nums = [1,5,2,10]
输出：9
解释：
最大差值出现在 i = 0 且 j = 3 时，nums[j] - nums[i] = 10 - 1 = 9 。

提示：

n == nums.length
2 <= n <= 1000
1 <= nums[i] <= 10⁹

解法

方法一：维护前缀最小值

思考

\(n \le 1000\)，双重循环可行，但只需最大的 \(nums[j]-nums[i]\)（\(i<j\) 且递增）。对固定右端，最优左端就是此前的最小值。

维护前缀最小 \(mi\)：若当前 \(x>mi\) 则更新差值，否则把 \(mi\) 换成更小的 \(x\)。无递增对时保持 \(-1\)。

我们用一个变量 \(\textit{mi}\) 表示当前遍历到的元素中的最小值，用一个变量 \(\textit{ans}\) 表示最大差值，初始时 \(\textit{mi}\) 为 \(+\infty\)，而 \(\textit{ans}\) 为 \(-1\)。

遍历数组，对于当前遍历到的元素 \(x\)，如果 \(x \gt \textit{mi}\)，则更新 \(\textit{ans}\) 为 \(\max(\textit{ans}, x - \textit{mi})\)，否则更新 \(\textit{mi} = x\)。

遍历结束后，返回 \(\textit{ans}\)。

遍历结束后，返回 \(ans\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为数组的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScript

class Solution:
    def maximumDifference(self, nums: List[int]) -> int:
        mi = inf
        ans = -1
        for x in nums:
            if x > mi:
                ans = max(ans, x - mi)
            else:
                mi = x
        return ans

class Solution {
    public int maximumDifference(int[] nums) {
        int mi = 1 << 30;
        int ans = -1;
        for (int x : nums) {
            if (x > mi) {
                ans = Math.max(ans, x - mi);
            } else {
                mi = x;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int maximumDifference(vector<int>& nums) {
        int mi = 1 << 30;
        int ans = -1;
        for (int& x : nums) {
            if (x > mi) {
                ans = max(ans, x - mi);
            } else {
                mi = x;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func maximumDifference(nums []int) int {
    mi := 1 << 30
    ans := -1
    for _, x := range nums {
        if mi < x {
            ans = max(ans, x-mi)
        } else {
            mi = x
        }
    }
    return ans
}

function maximumDifference(nums: number[]): number {
    let [ans, mi] = [-1, Infinity];
    for (const x of nums) {
        if (x > mi) {
            ans = Math.max(ans, x - mi);
        } else {
            mi = x;
        }
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn maximum_difference(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut mi = i32::MAX;
        let mut ans = -1;

        for &x in &nums {
            if x > mi {
                ans = ans.max(x - mi);
            } else {
                mi = x;
            }
        }

        ans
    }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maximumDifference = function (nums) {
    let [ans, mi] = [-1, Infinity];
    for (const x of nums) {
        if (x > mi) {
            ans = Math.max(ans, x - mi);
        } else {
            mi = x;
        }
    }
    return ans;
};

2016. 增量元素之间的最大差值

题目描述

解法

方法一：维护前缀最小值

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