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2006. 差的绝对值为 K 的数对数目

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回数对 (i, j) 的数目，满足 i < j 且 |nums[i] - nums[j]| == k 。

|x| 的值定义为：

  • 如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
  • 如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,2,1], k = 1
输出：4
解释：差的绝对值为 1 的数对为：
- [1,2,2,1]
- [1,2,2,1]
- [1,2,2,1]
- [1,2,2,1]

示例 2：

输入：nums = [1,3], k = 3
输出：0
解释：没有任何数对差的绝对值为 3 。

示例 3：

输入：nums = [3,2,1,5,4], k = 2
输出：3
解释：差的绝对值为 2 的数对为：
- [3,2,1,5,4]
- [3,2,1,5,4]
- [3,2,1,5,4]

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 100
  • 1 <= k <= 99

解法

方法一：暴力枚举

思考

\(n \le 200\)，枚举全部 \(i<j\) 并判断绝对值是否为 \(k\)，次数约 \(2 \times 10^4\)，约束允许。值域与 \(k\) 都很小，这一方法不依赖额外结构。

双重循环直接对应题目定义，实现与正确性都直观。

我们注意到，数组 \(nums\) 的长度不超过 \(200\)，因此我们可以枚举所有的数对 \((i, j)\)，其中 \(i < j\)，并判断 \(|nums[i] - nums[j]|\) 是否等于 \(k\)，是则答案加一。

最后返回答案即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

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class Solution:
    def countKDifference(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        return sum(
            abs(nums[i] - nums[j]) == k for i in range(n) for j in range(i + 1, n)
        )

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class Solution {
    public int countKDifference(int[] nums, int k) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0, n = nums.length; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (Math.abs(nums[i] - nums[j]) == k) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countKDifference(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                ans += abs(nums[i] - nums[j]) == k;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countKDifference(nums []int, k int) int {
    n := len(nums)
    ans := 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if abs(nums[i]-nums[j]) == k {
                ans++
            }
        }
    }
    return ans
}

func abs(x int) int {
    if x > 0 {
        return x
    }
    return -x
}

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function countKDifference(nums: number[], k: number): number {
    let ans = 0;
    let cnt = new Map();
    for (let num of nums) {
        ans += (cnt.get(num - k) || 0) + (cnt.get(num + k) || 0);
        cnt.set(num, (cnt.get(num) || 0) + 1);
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn count_k_difference(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        let mut res = 0;
        let n = nums.len();
        for i in 0..n - 1 {
            for j in i..n {
                if (nums[i] - nums[j]).abs() == k {
                    res += 1;
                }
            }
        }
        res
    }
}

方法二：哈希表或数组

思考

方法一对每个数对都扫描一次，虽能通过，但仍是平方。注意到只需统计差值恰为 \(k\) 的个数，对当前 \(x\)，此前出现的 \(x-k\) 与 \(x+k\) 均可配对。

为此边遍历边用计数器累加，再写入 \(x\)，避免重复计数且只需线性时间。

我们可以使用哈希表或数组记录数组 \(nums\) 中每个数出现的次数，然后枚举数组 \(nums\) 中的每个数 \(x\)，判断 \(x + k\) 和 \(x - k\) 是否在数组 \(nums\) 中，是则答案加上 \(x+k\) 和 \(x-k\) 出现的次数之和。

最后返回答案即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为数组 \(nums\) 的长度。

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class Solution:
    def countKDifference(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        ans = 0
        cnt = Counter()
        for num in nums:
            ans += cnt[num - k] + cnt[num + k]
            cnt[num] += 1
        return ans

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class Solution {
    public int countKDifference(int[] nums, int k) {
        int ans = 0;
        int[] cnt = new int[110];
        for (int num : nums) {
            if (num >= k) {
                ans += cnt[num - k];
            }
            if (num + k <= 100) {
                ans += cnt[num + k];
            }
            ++cnt[num];
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countKDifference(vector<int>& nums, int k) {
        int ans = 0;
        int cnt[110]{};
        for (int num : nums) {
            if (num >= k) {
                ans += cnt[num - k];
            }
            if (num + k <= 100) {
                ans += cnt[num + k];
            }
            ++cnt[num];
        }
        return ans;
    }
};

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func countKDifference(nums []int, k int) (ans int) {
    cnt := [110]int{}
    for _, num := range nums {
        if num >= k {
            ans += cnt[num-k]
        }
        if num+k <= 100 {
            ans += cnt[num+k]
        }
        cnt[num]++
    }
    return
}

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impl Solution {
    pub fn count_k_difference(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        let mut arr = [0; 101];
        let mut res = 0;
        for num in nums {
            if num - k >= 1 {
                res += arr[(num - k) as usize];
            }
            if num + k <= 100 {
                res += arr[(num + k) as usize];
            }
            arr[num as usize] += 1;
        }
        res
    }
}

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