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1952. 三除数

题目描述

给你一个整数 n 。如果 n 恰好有三个正除数 ，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在整数 k ，满足 n = k * m ，那么整数 m 就是 n 的一个 除数 。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：false
解释：2 只有两个除数：1 和 2 。

示例 2：

输入：n = 4
输出：true
解释：4 有三个除数：1、2 和 4 。

 

提示：

  • 1 <= n <= 104

解法

方法一：枚举

思考

恰有三个正因数的数必为某个素数的平方。\(n\) 不大，枚举 \(2\) 到 \(n-1\) 统计中间因数个数是否为 \(1\) 即可判定。

一个数 \(n\) 一定有 \(1\) 和 \(n\) 两个正除数，因此只需要枚举 \(2\) 到 \(n-1\) 之间的数，看它们是否是 \(n\) 的正除数即可，是则累加计数器，最后判断计数器是否为 \(1\) 即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为给定的整数。

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class Solution:
    def isThree(self, n: int) -> bool:
        return sum(n % i == 0 for i in range(2, n)) == 1

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class Solution {
    public boolean isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                ++cnt;
            }
        }
        return cnt == 1;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            cnt += n % i == 0;
        }
        return cnt == 1;
    }
};

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func isThree(n int) bool {
    cnt := 0
    for i := 2; i < n; i++ {
        if n%i == 0 {
            cnt++
        }
    }
    return cnt == 1
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
    let cnt = 0;
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            ++cnt;
        }
    }
    return cnt == 1;
};

方法二：枚举优化

思考

线性枚举在 \(n\) 接近上限时偏慢。改为枚举到 \(\sqrt{n}\)，每找到因数对计数加二（平方时加一），判断总数是否为 \(3\)。

我们可以枚举 \(1\) 到 \(\sqrt{n}\) 之间的数 \(i\)，如果 \(n\) 能被 \(i\) 整除，并且 \(\frac{n}{i}\) 不等于 \(i\)，那么计数器累加 \(2\)，否则计数器累加 \(1\)。最后判断计数器是否为 \(3\) 即可。

时间复杂度 \(O(\sqrt{n})\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为给定的整数。

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class Solution:
    def isThree(self, n: int) -> bool:
        cnt = 0
        i = 1
        while i <= n // i:
            if n % i == 0:
                cnt += 1 if i == n // i else 2
            i += 1
        return cnt == 3

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class Solution {
    public boolean isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                cnt += n / i == i ? 1 : 2;
            }
        }
        return cnt == 3;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                cnt += n / i == i ? 1 : 2;
            }
        }
        return cnt == 3;
    }
};

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func isThree(n int) bool {
    cnt := 0
    for i := 1; i <= n/i; i++ {
        if n%i == 0 {
            if n/i == i {
                cnt++
            } else {
                cnt += 2
            }
        }
    }
    return cnt == 3
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
    let cnt = 0;
    for (let i = 1; i <= n / i; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            cnt += ~~(n / i) == i ? 1 : 2;
        }
    }
    return cnt == 3;
};

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