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1925. 统计平方和三元组的数目

题目描述

一个 平方和三元组 (a,b,c) 指的是满足 a2 + b2 = c2 的 整数 三元组 a，b 和 c 。

给你一个整数 n ，请你返回满足 1 <= a, b, c <= n 的 平方和三元组 的数目。

 

示例 1：

输入：n = 5
输出：2
解释：平方和三元组为 (3,4,5) 和 (4,3,5) 。

示例 2：

输入：n = 10
输出：4
解释：平方和三元组为 (3,4,5)，(4,3,5)，(6,8,10) 和 (8,6,10) 。

 

提示：

  • 1 <= n <= 250

解法

方法一：枚举

思考

\(n\) 通常不超过 \(250\)，枚举 \(a,b\) 再检验 \(a^2+b^2\) 是否为不超过 \(n\) 的完全平方，次数为 \(O(n^2)\)，可以接受。

对每个数对取整数平方根 \(c\)，若 \(c\cdot c\) 还原且 \(c\le n\) 则计入。\(a\)、\(b\) 独立枚举，故 \((a,b,c)\) 与 \((b,a,c)\) 均统计。

我们在 \([1, n)\) 的范围内枚举 \(a\) 和 \(b\)，然后计算 \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)，如果 \(c\) 是整数且 \(c \leq n\)，那么就找到了一个平方和三元组，答案加一。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，其中 \(n\) 是给定的整数。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def countTriples(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        for a in range(1, n):
            for b in range(1, n):
                x = a * a + b * b
                c = int(sqrt(x))
                if c <= n and c * c == x:
                    ans += 1
        return ans

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class Solution {
    public int countTriples(int n) {
        int ans = 0;
        for (int a = 1; a < n; a++) {
            for (int b = 1; b < n; b++) {
                int x = a * a + b * b;
                int c = (int) Math.sqrt(x);
                if (c <= n && c * c == x) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countTriples(int n) {
        int ans = 0;
        for (int a = 1; a < n; ++a) {
            for (int b = 1; b < n; ++b) {
                int x = a * a + b * b;
                int c = static_cast<int>(sqrt(x));
                if (c <= n && c * c == x) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countTriples(n int) (ans int) {
    for a := 1; a < n; a++ {
        for b := 1; b < n; b++ {
            x := a*a + b*b
            c := int(math.Sqrt(float64(x)))
            if c <= n && c*c == x {
                ans++
            }
        }
    }
    return
}

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function countTriples(n: number): number {
    let ans = 0;
    for (let a = 1; a < n; a++) {
        for (let b = 1; b < n; b++) {
            const x = a * a + b * b;
            const c = Math.floor(Math.sqrt(x));
            if (c <= n && c * c === x) {
                ans++;
            }
        }
    }
    return ans;
}

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