1823. 找出游戏的获胜者

题目描述

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 1 名小伙伴所在位置开始。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。

给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例 1：

输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

示例 2：

输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示：

1 <= k <= n <= 500

进阶：你能否使用线性时间复杂度和常数空间复杂度解决此问题？

解法

方法一

思考

\(n\) 个人围成一圈，每次数 \(k\) 个淘汰一人，求最后剩下的编号。\(n\le 500\)，直接模拟链表或队列可以通过，但每次数 \(k\) 步的朴素实现偏慢，也未利用递推结构。

第 \(n\) 轮的赢家可由 \(n-1\) 人时的赢家推出：在剩下 \(n-1\) 人的编号上加 \(k\) 再对 \(n\) 取模（模 \(0\) 视为 \(n\)）。边界 \(n=1\) 时答案为 \(1\)。按此递推或递归即可 \(O(n)\) 求得。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScript

class Solution:
    def findTheWinner(self, n: int, k: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        ans = (k + self.findTheWinner(n - 1, k)) % n
        return n if ans == 0 else ans

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int ans = (findTheWinner(n - 1, k) + k) % n;
        return ans == 0 ? n : ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int findTheWinner(int n, int k) {
        if (n == 1) return 1;
        int ans = (findTheWinner(n - 1, k) + k) % n;
        return ans == 0 ? n : ans;
    }
};

func findTheWinner(n int, k int) int {
    if n == 1 {
        return 1
    }
    ans := (findTheWinner(n-1, k) + k) % n
    if ans == 0 {
        return n
    }
    return ans
}

function findTheWinner(n: number, k: number): number {
    if (n === 1) {
        return 1;
    }
    const ans = (k + findTheWinner(n - 1, k)) % n;
    return ans ? ans : n;
}

impl Solution {
    pub fn find_the_winner(n: i32, k: i32) -> i32 {
        if n == 1 {
            return 1;
        }
        let mut ans = (k + Solution::find_the_winner(n - 1, k)) % n;
        return if ans == 0 { n } else { ans };
    }
}

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var findTheWinner = function (n, k) {
    if (n === 1) {
        return 1;
    }
    const ans = (k + findTheWinner(n - 1, k)) % n;
    return ans ? ans : n;
};

方法二：模拟

思考

方法一给出了下标递推，实现偏抽象。也可以显式维护当前圈中的人：用列表或队列反复弹出并数到第 \(k\) 个删除，直到只剩一人。\(n\) 不大，模拟更贴近题面，也便于核对编号从 \(1\) 开始的约定。

TypeScriptJavaScript

function findTheWinner(n: number, k: number): number {
    const arr = Array.from({ length: n }, (_, i) => i + 1);
    let i = 0;

    while (arr.length > 1) {
        i = (i + k - 1) % arr.length;
        arr.splice(i, 1);
    }

    return arr[0];
}

function findTheWinner(n, k) {
    const arr = Array.from({ length: n }, (_, i) => i + 1);
    let i = 0;

    while (arr.length > 1) {
        i = (i + k - 1) % arr.length;
        arr.splice(i, 1);
    }

    return arr[0];
}

1823. 找出游戏的获胜者

题目描述

解法

方法一

方法二：模拟

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