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1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

题目描述

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：true
解释：12 = 31 + 32

示例 2：

输入：n = 91
输出：true
解释：91 = 30 + 32 + 34

示例 3：

输入：n = 21
输出：false

 

提示：

  • 1 <= n <= 107

解法

方法一：数学分析

思考

判断 \(n\) 能否写成若干互异三的幂之和。这等价于三进制里每一位只能是 \(0\) 或 \(1\)，不能出现 \(2\)。

反复取 \(n\bmod 3\)，若余数大于 \(1\) 则失败，否则整除 \(3\) 继续，直到 \(n\) 变为 \(0\)。

我们发现，如果一个数 \(n\) 可以表示成若干个“不同的”三的幂之和，那么 \(n\) 的三进制表示中，每一位上的数字只能是 \(0\) 或者 \(1\)。

因此，我们将 \(n\) 转换成三进制，然后判断每一位上的数字是否是 \(0\) 或者 \(1\)。如果不是，那么 \(n\) 就不可以表示成若干个三的幂之和，直接返回 \(\textit{false}\)；否则 \(n\) 可以表示成若干个三的幂之和，返回 \(\textit{true}\)。

时间复杂度 \(O(\log_3 n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def checkPowersOfThree(self, n: int) -> bool:
        while n:
            if n % 3 > 1:
                return False
            n //= 3
        return True

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class Solution {
    public boolean checkPowersOfThree(int n) {
        while (n > 0) {
            if (n % 3 > 1) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        while (n) {
            if (n % 3 > 1) return false;
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
};

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func checkPowersOfThree(n int) bool {
    for n > 0 {
        if n%3 > 1 {
            return false
        }
        n /= 3
    }
    return true
}

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function checkPowersOfThree(n: number): boolean {
    while (n) {
        if (n % 3 > 1) return false;
        n = Math.floor(n / 3);
    }
    return true;
}

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impl Solution {
    pub fn check_powers_of_three(n: i32) -> bool {
        let mut n = n;
        while n > 0 {
            if n % 3 > 1 {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        true
    }
}

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public class Solution {
    public bool CheckPowersOfThree(int n) {
        while (n > 0) {
            if (n % 3 > 1) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
}

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