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1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数

题目描述

给你两个字符串 a 和 b ，二者均由小写字母组成。一步操作中，你可以将 a 或 b 中的 任一字符 改变为 任一小写字母 。

操作的最终目标是满足下列三个条件 之一 ：

  • a 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 b 中的 每个字母 。
  • b 中的 每个字母 在字母表中 严格小于 a 中的 每个字母 。
  • a 和 b 都 由 同一个 字母组成。

返回达成目标所需的 最少 操作数。

 

示例 1：

输入：a = "aba", b = "caa"
输出：2
解释：满足每个条件的最佳方案分别是：
1) 将 b 变为 "ccc"，2 次操作，满足 a 中的每个字母都小于 b 中的每个字母；
2) 将 a 变为 "bbb" 并将 b 变为 "aaa"，3 次操作，满足 b 中的每个字母都小于 a 中的每个字母；
3) 将 a 变为 "aaa" 并将 b 变为 "aaa"，2 次操作，满足 a 和 b 由同一个字母组成。
最佳的方案只需要 2 次操作（满足条件 1 或者条件 3）。

示例 2：

输入：a = "dabadd", b = "cda"
输出：3
解释：满足条件 1 的最佳方案是将 b 变为 "eee" 。

 

提示：

  • 1 <= a.length, b.length <= 105
  • a 和 b 只由小写字母组成

解法

方法一：计数 + 枚举

思考

三种目标：整段 \(a\) 严格小于整段 \(b\)、相反、或两串都变成同一字母。字母只有 \(26\) 个，可枚举分界或目标字母。

先计数。第三种对每个字母 \(c\) 统计两串中非 \(c\) 的个数。前两种枚举分界 \(c\)，把一侧全部改到 \(c\) 之前、另一侧改到 \(c\) 及之后。

三种最小值即为答案。

我们先统计字符串 \(a\) 和 \(b\) 中每个字母出现的次数，记为 \(cnt_1\) 和 \(cnt_2\)。

然后考虑条件 \(3\)，即 \(a\) 和 \(b\) 中的每个字母都相同。我们只需要枚举最终的字母 \(c\)，然后统计 \(a\) 和 \(b\) 中不是 \(c\) 的字母的个数，即为需要改变的字符个数。

然后考虑条件 \(1\) 和 \(2\)，即 \(a\) 中的每个字母都小于 \(b\) 中的每个字母，或者 \(b\) 中的每个字母都小于 \(a\) 中的每个字母。对于条件 \(1\)，我们令字符串 \(a\) 所有字符都小于字符 \(c\)，字符串 \(b\) 所有字符都不小于 \(c\)，枚举 \(c\) 找出最小的答案即可。条件 \(2\) 同理。

最终的答案即为上述三种情况的最小值。

时间复杂度 \(O(m + n + C^2)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为字符串 \(a\) 和 \(b\) 的长度，而 \(C\) 为字符集大小。本题中 \(C = 26\)。

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class Solution:
    def minCharacters(self, a: str, b: str) -> int:
        def f(cnt1, cnt2):
            for i in range(1, 26):
                t = sum(cnt1[i:]) + sum(cnt2[:i])
                nonlocal ans
                ans = min(ans, t)

        m, n = len(a), len(b)
        cnt1 = [0] * 26
        cnt2 = [0] * 26
        for c in a:
            cnt1[ord(c) - ord('a')] += 1
        for c in b:
            cnt2[ord(c) - ord('a')] += 1
        ans = m + n
        for c1, c2 in zip(cnt1, cnt2):
            ans = min(ans, m + n - c1 - c2)
        f(cnt1, cnt2)
        f(cnt2, cnt1)
        return ans

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class Solution {
    private int ans;

    public int minCharacters(String a, String b) {
        int m = a.length(), n = b.length();
        int[] cnt1 = new int[26];
        int[] cnt2 = new int[26];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            ++cnt1[a.charAt(i) - 'a'];
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ++cnt2[b.charAt(i) - 'a'];
        }
        ans = m + n;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            ans = Math.min(ans, m + n - cnt1[i] - cnt2[i]);
        }
        f(cnt1, cnt2);
        f(cnt2, cnt1);
        return ans;
    }

    private void f(int[] cnt1, int[] cnt2) {
        for (int i = 1; i < 26; ++i) {
            int t = 0;
            for (int j = i; j < 26; ++j) {
                t += cnt1[j];
            }
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                t += cnt2[j];
            }
            ans = Math.min(ans, t);
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    int minCharacters(string a, string b) {
        int m = a.size(), n = b.size();
        vector<int> cnt1(26);
        vector<int> cnt2(26);
        for (char& c : a) ++cnt1[c - 'a'];
        for (char& c : b) ++cnt2[c - 'a'];
        int ans = m + n;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) ans = min(ans, m + n - cnt1[i] - cnt2[i]);
        auto f = [&](vector<int>& cnt1, vector<int>& cnt2) {
            for (int i = 1; i < 26; ++i) {
                int t = 0;
                for (int j = i; j < 26; ++j) t += cnt1[j];
                for (int j = 0; j < i; ++j) t += cnt2[j];
                ans = min(ans, t);
            }
        };
        f(cnt1, cnt2);
        f(cnt2, cnt1);
        return ans;
    }
};

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func minCharacters(a string, b string) int {
    cnt1 := [26]int{}
    cnt2 := [26]int{}
    for _, c := range a {
        cnt1[c-'a']++
    }
    for _, c := range b {
        cnt2[c-'a']++
    }
    m, n := len(a), len(b)
    ans := m + n
    for i := 0; i < 26; i++ {
        ans = min(ans, m+n-cnt1[i]-cnt2[i])
    }
    f := func(cnt1, cnt2 [26]int) {
        for i := 1; i < 26; i++ {
            t := 0
            for j := i; j < 26; j++ {
                t += cnt1[j]
            }
            for j := 0; j < i; j++ {
                t += cnt2[j]
            }
            ans = min(ans, t)
        }
    }
    f(cnt1, cnt2)
    f(cnt2, cnt1)
    return ans
}

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function minCharacters(a: string, b: string): number {
    const m = a.length,
        n = b.length;
    let count1 = new Array(26).fill(0);
    let count2 = new Array(26).fill(0);
    const base = 'a'.charCodeAt(0);

    for (let char of a) {
        count1[char.charCodeAt(0) - base]++;
    }
    for (let char of b) {
        count2[char.charCodeAt(0) - base]++;
    }

    let pre1 = 0,
        pre2 = 0;
    let ans = m + n;
    for (let i = 0; i < 25; i++) {
        pre1 += count1[i];
        pre2 += count2[i];
        // case1， case2， case3
        ans = Math.min(ans, m - pre1 + pre2, pre1 + n - pre2, m + n - count1[i] - count2[i]);
    }
    ans = Math.min(ans, m + n - count1[25] - count2[25]);

    return ans;
}

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