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153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解法

方法一：二分查找

思考

旋转后的有序数组没有重复，线性扫最小值是 \(O(n)\)，\(n\le 5000\) 可以，但有序性允许对数。最小值把数组分成两段递增。与末元素比较：中点更大说明最小值在右半，否则在左半（含中点）。收缩到一点即答案。

我们可以使用二分查找来解决这个问题。

首先，我们定义两个指针 \(l\) 和 \(r\)，分别指向数组的起始位置和结束位置。然后，我们进入一个循环，直到 \(l\) 小于 \(r\)。

在每次循环中，我们计算中间位置 \(mid\)，并比较 \(nums[mid]\) 和 \(nums[n-1]\) 的值。如果 \(nums[mid]\) 大于 \(nums[n-1]\)，说明最小值在 \(mid\) 的右侧，因此我们将 \(l\) 更新为 \(mid + 1\)。否则，最小值在 \(mid\) 的左侧或 \(mid\) 本身，因此我们将 \(r\) 更新为 \(mid\)。当循环结束时，指针 \(l\) 将指向最小值的位置，我们返回 \(nums[l]\) 即可。

时间复杂度 \(O(\log n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{nums}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] > nums[-1]:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid
        return nums[l]

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class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[nums.length - 1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

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class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums.back()) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};

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func findMin(nums []int) int {
    l, r := 0, len(nums)-1
    for l < r {
        mid := (l + r) >> 1
        if nums[mid] > nums[len(nums)-1] {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid
        }
    }
    return nums[l]
}

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function findMin(nums: number[]): number {
    let l = 0,
        r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        let mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] > nums[nums.length - 1]) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l];
}

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impl Solution {
    pub fn find_min(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let (mut l, mut r) = (0, nums.len() - 1);
        while l < r {
            let mid = (l + r) >> 1;
            if nums[mid] > nums[nums.len() - 1] {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        nums[l]
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
    let l = 0,
        r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        let mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] > nums[nums.length - 1]) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l];
};

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