1276. 不浪费原料的汉堡制作方案

题目描述

圣诞活动预热开始啦，汉堡店推出了全新的汉堡套餐。为了避免浪费原料，请你帮他们制定合适的制作计划。

给你两个整数 tomatoSlices 和 cheeseSlices，分别表示番茄片和奶酪片的数目。不同汉堡的原料搭配如下：

巨无霸汉堡：4 片番茄和 1 片奶酪
小皇堡：2 片番茄和 1 片奶酪

请你以 [total_jumbo, total_small]（[巨无霸汉堡总数，小皇堡总数]）的格式返回恰当的制作方案，使得剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量都是 0。

如果无法使剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量为 0，就请返回 []。

示例 1：

输入：tomatoSlices = 16, cheeseSlices = 7
输出：[1,6]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡和 6 个小皇堡需要 4*1 + 2*6 = 16 片番茄和 1 + 6 = 7 片奶酪。不会剩下原料。

示例 2：

输入：tomatoSlices = 17, cheeseSlices = 4
输出：[]
解释：只制作小皇堡和巨无霸汉堡无法用光全部原料。

示例 3：

输入：tomatoSlices = 4, cheeseSlices = 17
输出：[]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡会剩下 16 片奶酪，制作 2 个小皇堡会剩下 15 片奶酪。

示例 4：

输入：tomatoSlices = 0, cheeseSlices = 0
输出：[0,0]

示例 5：

输入：tomatoSlices = 2, cheeseSlices = 1
输出：[0,1]

提示：

0 <= tomatoSlices <= 10^7
0 <= cheeseSlices <= 10^7

解法

方法一：数学

思考

巨无霸用 \(4\) 番茄 \(1\) 奶酪，小皇堡用 \(2\) 番茄 \(1\) 奶酪，且须用尽。两个方程两个未知数，解出非负整数解即可。番茄数为 \(10^7\)，枚举一种汉堡不可行，闭式解 \(O(1)\)。

我们设巨无霸汉堡数量为 \(x\)，小皇堡数量为 \(y\)，则有：

\[ \begin{aligned} 4x + 2y &= tomatoSlices \\ x + y &= cheeseSlices \end{aligned} \]

将上述两式转换，可以得到：

\[ \begin{aligned} y = (4 \times cheeseSlices - tomatoSlices) / 2 \\ x = cheeseSlices - y \end{aligned} \]

其中 \(x\) 和 \(y\) 必须为非负整数。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def numOfBurgers(self, tomatoSlices: int, cheeseSlices: int) -> List[int]:
        k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices
        y = k // 2
        x = cheeseSlices - y
        return [] if k % 2 or y < 0 or x < 0 else [x, y]

class Solution {
    public List<Integer> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
        int k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
        int y = k / 2;
        int x = cheeseSlices - y;
        return k % 2 != 0 || y < 0 || x < 0 ? List.of() : List.of(x, y);
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
        int k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
        int y = k / 2;
        int x = cheeseSlices - y;
        return k % 2 || x < 0 || y < 0 ? vector<int>{} : vector<int>{x, y};
    }
};

func numOfBurgers(tomatoSlices int, cheeseSlices int) []int {
    k := 4*cheeseSlices - tomatoSlices
    y := k / 2
    x := cheeseSlices - y
    if k%2 != 0 || x < 0 || y < 0 {
        return []int{}
    }
    return []int{x, y}
}

function numOfBurgers(tomatoSlices: number, cheeseSlices: number): number[] {
    const k = 4 * cheeseSlices - tomatoSlices;
    const y = k >> 1;
    const x = cheeseSlices - y;
    return k % 2 || y < 0 || x < 0 ? [] : [x, y];
}

impl Solution {
    pub fn num_of_burgers(tomato_slices: i32, cheese_slices: i32) -> Vec<i32> {
        let k = 4 * cheese_slices - tomato_slices;
        let y = k / 2;
        let x = cheese_slices - y;
        if k % 2 != 0 || y < 0 || x < 0 {
            Vec::new()
        } else {
            vec![x, y]
        }
    }
}

1276. 不浪费原料的汉堡制作方案

题目描述

解法

方法一：数学

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