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1014. 最佳观光组合

题目描述

给你一个正整数数组 values，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的 距离 为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为 values[i] + values[j] + i - j ，也就是景点的评分之和 减去 它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

 

示例 1：

输入：values = [8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, values[i] + values[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

示例 2：

输入：values = [1,2]
输出：2

 

提示：

  • 2 <= values.length <= 5 * 104
  • 1 <= values[i] <= 1000

解法

方法一：枚举

思考

枚举所有 \(i<j\) 计算 \(values[i]+values[j]+i-j\) 为平方级。把式子拆成 \((values[i]+i)+(values[j]-j)\) 后，对固定的 \(j\) 只需知道左侧 \(values[i]+i\) 的最大值。

从左到右扫 \(j\)，用一个变量维护截至 \(j-1\) 的 \(values[i]+i\)，即可在常数时间得到当前位置的最优配对，再把 \(values[j]+j\) 纳入维护。

这样每个景点只作为右端点看一次、作为左端候选更新一次，线性即可。

我们可以从左到右枚举 \(j\)，同时维护 \(j\) 左侧元素中 \(values[i] + i\) 的最大值 \(mx\)，这样对于每个 \(j\)，最大得分为 \(mx + values[j] - j\)。我们取所有位置的最大得分的最大值即为答案。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为数组 \(\textit{values}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, values: List[int]) -> int:
        ans = mx = 0
        for j, x in enumerate(values):
            ans = max(ans, mx + x - j)
            mx = max(mx, x + j)
        return ans

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class Solution {
    public int maxScoreSightseeingPair(int[] values) {
        int ans = 0, mx = 0;
        for (int j = 0; j < values.length; ++j) {
            ans = Math.max(ans, mx + values[j] - j);
            mx = Math.max(mx, values[j] + j);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& values) {
        int ans = 0, mx = 0;
        for (int j = 0; j < values.size(); ++j) {
            ans = max(ans, mx + values[j] - j);
            mx = max(mx, values[j] + j);
        }
        return ans;
    }
};

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func maxScoreSightseeingPair(values []int) (ans int) {
    mx := 0
    for j, x := range values {
        ans = max(ans, mx+x-j)
        mx = max(mx, x+j)
    }
    return
}

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function maxScoreSightseeingPair(values: number[]): number {
    let [ans, mx] = [0, 0];
    for (let j = 0; j < values.length; ++j) {
        ans = Math.max(ans, mx + values[j] - j);
        mx = Math.max(mx, values[j] + j);
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn max_score_sightseeing_pair(values: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let mut mx = 0;
        for (j, &x) in values.iter().enumerate() {
            ans = ans.max(mx + x - j as i32);
            mx = mx.max(x + j as i32);
        }
        ans
    }
}

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