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1004. 最大连续1的个数 III

题目描述

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，假设最多可以翻转 k 个 0 ，则返回执行操作后 数组中连续 1 的最大个数 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • nums[i] 不是 0 就是 1
  • 0 <= k <= nums.length

解法

方法一：滑动窗口

思考

枚举所有子数组并统计其中 \(0\) 的个数需要 \(O(n^2)\)，而 \(n\le 10^5\)，不可行。所求是「至多翻转 \(k\) 个 \(0\)」后最长的连续 \(1\)，等价于最长且含 \(0\) 不超过 \(k\) 个的窗口。

窗口右端每前进一步，若零的个数超过 \(k\)，则左端也必须前进以恢复可行性。题目只要最长长度，窗口只需单调变长，左端每次至多移动一格，不必缩到合法后再继续。

用 \(l\) 与 \(\textit{cnt}\) 维护当前窗口：右端扫过每个位置，超限则丢掉左端的一个位置。结束时 \(n-l\) 即为最大可行窗口长度。

我们可以遍历数组，用一个变量 \(\textit{cnt}\) 记录当前窗口中 0 的个数，当 \(\textit{cnt} > k\) 时，我们将窗口的左边界右移一位。

遍历结束后，窗口的长度即为最大连续 1 的个数。

注意，在上述过程中，我们不需要循环将窗口的左边界右移，而是直接将左边界右移一位，这是因为，题目求的是最大连续 1 的个数，因此，窗口的长度只会增加，不会减少，所以我们不需要循环右移左边界。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为数组的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

相似题目：

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class Solution:
    def longestOnes(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        l = cnt = 0
        for x in nums:
            cnt += x ^ 1
            if cnt > k:
                cnt -= nums[l] ^ 1
                l += 1
        return len(nums) - l

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class Solution {
    public int longestOnes(int[] nums, int k) {
        int l = 0, cnt = 0;
        for (int x : nums) {
            cnt += x ^ 1;
            if (cnt > k) {
                cnt -= nums[l++] ^ 1;
            }
        }
        return nums.length - l;
    }
}

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class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int l = 0, cnt = 0;
        for (int x : nums) {
            cnt += x ^ 1;
            if (cnt > k) {
                cnt -= nums[l++] ^ 1;
            }
        }
        return nums.size() - l;
    }
};

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func longestOnes(nums []int, k int) int {
    l, cnt := 0, 0
    for _, x := range nums {
        cnt += x ^ 1
        if cnt > k {
            cnt -= nums[l] ^ 1
            l++
        }
    }
    return len(nums) - l
}

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function longestOnes(nums: number[], k: number): number {
    let [l, cnt] = [0, 0];
    for (const x of nums) {
        cnt += x ^ 1;
        if (cnt > k) {
            cnt -= nums[l++] ^ 1;
        }
    }
    return nums.length - l;
}

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